阿贝尔(阿贝尔判别法)

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阿贝尔定理内容是什么?

定理（阿贝尔（Abel）定理）：
  1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛,则对于适合不等式/x//x0/的一切x使这幂级数发散.
  定理1 （阿贝尔第一定理）
  1）若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛.
  2）若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.
  定理2：有幂级数①,即,若
  则幂级数①的收敛半径为
  定理3（阿贝尔第二定理）
  若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛.
  定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2
  定理5 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间连续.
  定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即
  定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分

数学家名人故事:阿贝尔

数学家名人故事：阿贝尔_1500字

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日—1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。

阿贝尔是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑主教区芬杜小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学，即奥斯陆大学就读，於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。

在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。1823年当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。

这篇《一元五次方程没有代数一般解》论文，正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔—鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。

阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子的.家高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题————连他还没法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里了。高斯错过了这篇论文，不知道这个著名的代数难题已被解破。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰探他的未婚妻克莱利·肯姆普期间，病情便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了。

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学当数学教授，可惜已经太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。

此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

这些迟来的荣誉对这位数学家已经没有任何意义了，这位数学天才在他短暂的一生中为数学的发展做出了巨大的贡献，虽然生活拮据，虽然怀才不遇，但是在困境中他依然坚持数学的研究。这种精神和阿贝尔的数学贡献同样珍贵。

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阿贝尔的生平事迹有哪些?

翻开近代数学的理论书籍，与阿贝尔相关的定理、公式随处可见，如阿贝尔级数、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理等等。有这么多的概念和定理与自己的名字联系在一起的数学家，在数学史上是很少见的。遗憾的是阿贝尔英年早逝，仅活了27岁，没能在生前享受自己的成就所带来的荣耀。

阿贝尔是挪威著名的数学家，近代数学发展的先驱，1802年8月5日生于挪威芬岛。从小生活在农村的阿贝尔，在很小的时候就表现出了惊人的数学才能。在学校里，他的这种表现引起老师霍姆伯的注意。在老师霍姆伯介绍下，他开始阅读牛顿、欧拉、高斯的数学著作。老师的引导和大师们著作的魅力使他踏进了数学的王国，从此再也不想出来。如痴如醉的钻研使他的进步神速，时隔不久，他就攻到了数学领域的前沿阵地。

1821年，刚进入奥斯陆大学的阿贝尔便全身心投入到数学研究之中。功夫不负有心人，3年后，他找到了不能用根式求解五次方程的原因，并写成论文。遗憾的是这篇划时代的论文并未引起数学界的注意。但阿贝尔并未灰心，自费印刷了证明五次方程不可解的论文邮寄给高斯，希望能得到数学巨人的接见。令人惋惜的是，一生勤勉的高斯，虽有许多伟大的数学发现，却错过发现这个伟大的数学天才的机会。至死他都没打开阿贝尔寄来的论文。

但凡伟大的科学家都有愈挫愈勇的精神，阿贝尔同样如此。1826年，满怀数学热情的阿贝尔前往数学家云集的巴黎，结识了当时著名的数学家勒让德和柯西等人，并在他们的建议下开始研究椭圆积分。同年，他给法国科学院写了一篇关于椭圆积分的论文，但结果石沉大海，他只好再回柏林。次年，贫病交迫的阿贝尔为了生计回到了故国挪威，靠做家庭教师维持生活。

1828年，阿贝尔发表的论文终被法国数学界肯定，并获得空前的热应。得知阿贝尔已回挪威后，四名法国科学院院士联名上书给挪威国王，要求寻找他，并建议国王将其调入皇家科学院工作。阿贝尔的命运眼看就要出现转机，但这一切来得太迟了。1829年4月6日，贫困交加的阿贝尔在挪威弗鲁兰病逝，年仅27岁。一代天才数学巨星过早病逝，这是整个数学界难以弥补的损失。

阿贝尔的人生虽然短暂，但他在许多方面都有建树。除了五次方程之外，阿贝尔还研究无穷级数和具有交换的伽罗瓦群方程。在研究无穷级数中，他得到的判别准则和幂级数求和的定理，推动了分析学严格化的进程。人们为了纪念他在这方面的贡献，称这种交换群称为“阿贝尔群”。他还是公认的椭圆函数论的奠基者。他把椭圆积分的反演引入了椭圆函数，并发现了椭圆函数加法定理、双周期性，并在此基础上证明出了阿贝尔定理。

阿贝尔在函数、方程领域所做的研究为数学的发展开拓了更为广阔的道路，并对数学的其他分支产生了深远的影响。著名数学家C.埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

2003年，为了纪念这位天才数学家诞辰200周年，挪威政府特设立了世界上奖金最高的数学奖——阿贝尔奖。阿贝尔的大名也因这个大奖更加为人们所熟知。